---
title: 扑克问题
description: 扑克问题-数量关系-上岸学堂
keywords: 扑克问题,数量关系,上岸学堂,行测,数量关系
---



import BlurredAnswer from '@/components/ui/BlurredAnswer';




# 扑克问题

## 题型特征

**第一次拿完牌后，恰好凑成最大最小数之和的倍数**

## 例题讲解


**例1**：
甲乙两人在玩一个沙盘游戏，比赛的规则是：在一个分
为50个单位的区域上，每人轮流去划定这些区域作为自己的领地，每次可以
划定1到5个单位，谁作为最后划定区域的人则为胜利者，如果由甲划定，
那么甲一开始要划定（ ）个单位，才能保证自己获胜。 

- A. 1                   
- C. 3                   
- B. 2 
- D. 4

**详细解答**：
要解决这个问题，可以运用**博弈论**中的策略，确保甲能够在游戏中获胜。具体步骤如下：

**游戏规则回顾：**
- **总单位数**：50个单位。
- **每次划定单位数**：1到5个单位。
- **胜利条件**：划定最后一个单位的玩家获胜。

 **策略分析：**
1. **目标**：甲希望在每次自己的回合结束后，剩余的单位数为**6的倍数**（即6、12、18、...）。这样，无论乙每次划定多少个单位（1、2、3、4或5个），甲都可以通过划定相应数量的单位，使剩余单位数再次成为6的倍数。

2. **初始总数**：50个单位。

3. **计算50对6的余数**：
   $$
   50 \div 6 = 8 \text{ 余 } 2
   $$
   即：
   $$
   50 \equiv 2 \ (\text{mod} \ 6)
   $$
   
4. **甲的第一步行动**：
   - 甲需要划定**2个单位**，使得剩余的单位数为：
     $$
     50 - 2 = 48 \text{个}
     $$
   - 48是6的倍数（$$48 \div 6 = 8$$），这将使得乙在后续的每一步都无法打破这个6的倍数的局面。

5. **后续行动**：
   - 无论乙划定了1、2、3、4还是5个单位，甲都可以通过划定（6 - 乙划定的单位数）个单位，使得剩余单位数再次成为6的倍数。
   - 最终，乙将被迫划定最后一个单位，导致甲获胜。

**具体示例：**
- **第一次**：
  - 甲划定2个单位，剩余48个。
- **第二次**：
  - 乙划定任意k个单位（1 ≤ k ≤ 5）。
  - 甲划定(6 - k)个单位，剩余单位数继续为6的倍数。
- **重复上述步骤**，直到乙不得不划定最后一个单位，甲获胜。

**结论：**
为了确保甲能够获胜，**甲在第一次划定时应划定2个单位**。

**正确答案：B．2** 

**例2**：
一副扑克牌（共54张），甲乙两人轮流拿，每人每次只能拿1、2、3 
或者4张，谁拿到最后一张谁赢。若甲先拿牌，则甲第一次应该拿多少张
牌，才能确保获胜？

- A．1                   
- C．3                   
- B．2  
- D．4

<BlurredAnswer>
解析：第一次拿完牌后，恰好凑成最大最小数之和的倍数。最大是4，最
小是1，和为5，即第一次拿完后要凑成5的倍数，所以54张拿走4张，即
满足要求。 <br/>
甲先拿4张，剩50张，后面每次甲拿的数量和乙拿的数量和为5，后面
乙拿1张，甲就4张；乙2张，甲就3张；乙3张，甲就2张；乙4张，甲
就1张，每次都减少5张，最后一轮剩5张，还是同前面，无论乙怎么拿，
甲都是拿剩下的5-乙，甲都是拿最后的，一定赢。选D。
</BlurredAnswer>

**例3**：
一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A。如果每次把
最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少
次移动，红桃A会出现在最上面？

- A.27 
- B.26 
- C.25 
- D.24 

<BlurredAnswer>
解析：每次移动扑克牌张数为10，因此移动的扑克牌总数必然是10的倍
数；又因红桃A从最上面再回到最上面，则移动的扑克牌总数必然是52的倍
数。10与52的最小公倍数是260，即移动扑克牌数达到260后，红桃A再次
出现在最上面，移动次数为次。 
故正确答案为B。 
</BlurredAnswer>